Espaços Métricos
Neste projeto, o aluno pode explorar o conceito de espaço métrico, definindo formalmente o que é uma métrica e analisando exemplos clássicos, como a métrica euclidiana e a métrica do valor absoluto. Em seguida, pode-se estudar algumas métricas menos convencionais, como a métrica discreta e a métrica de Manhattan. A ideia é mostrar como diferentes noções de distância podem ser aplicadas em contextos variados, como em mapas de cidades (com a métrica de Manhattan) ou em ciências da computação (com a métrica discreta). Esse estudo ajuda a entender como as métricas influenciam o conceito de proximidade e limite em um espaço.
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Integral de Riemann-Stieltjes
Neste projeto, o aluno pode explorar as diferenças entre a Integral de Riemann e a Integral de Riemann-Stieltjes, estudando as motivações que levam à generalização da integral clássica. O trabalho pode incluir a definição formal da Integral de Riemann-Stieltjes e exemplos em que essa integral é mais adequada que a integral de Riemann, como em contextos onde o integrador não é uma função linear. Para enriquecer a análise, o aluno pode comparar condições de existência para ambas as integrais e discutir como a integral de Riemann-Stieltjes é aplicada em problemas envolvendo variação acumulada e processos não-uniformes
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Clayton S. Hida 